DIPLOME NATIONAL DU BREVET
Mathématiques session 2008
( Métropole / Réunion / Mayotte )

L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.

Consigne du brevet 2008 (Métropole / Réunion / Mayotte)

I - Activités numériques ( 12 points)

- Exercice 1

Choisir un nombre.

a ) multiplier ce nombre par 3.
b ) Ajouter le carré du nombre choisi.
c ) Multiplier par 2.

Ecrire le résultat.

On donne le programme de calcul suivant :

1 ) Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260.

2 ) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

• le nombre choisi est -5;
• le nombre choisi est ;
• le nombre choisi est ;

3 ) Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0 ?

- Exercice 2

2 est-il solution de l'équation 2a² - 3a - 5 = 1 ? Justifier.

- Exercice 3

Trois points A, B et C d'un droite graduée ont respectivement pour abscisse :

; ;

Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée ? Justifier.

- Exercice 4

Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros.
Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55.50 euros.
Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire ? Justifier.

II - Activités géométriques ( 12 points)

- Exercice 1 : QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte 1 points.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

N°	Situation	Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
1	ABCD est un parrallélogramme. Quelle égalité vectorielle peut on en déduire ?
2	On considère un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm. Quel est le volume de ce cylindre, exprimé en cm³.	18 π	54 π	36 π
3	On considère dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre qui interceptent le même arc. L'angle au centre mesure 34 °. Combien l'angle inscrit mesure-t-il ?	34 °	17 °	68 °
4	Le dessin ci-dessus représente en perspec- tive une pyramide à base carrée de sommet S. Quelle est en réalité la nature du triangle ABC ?	Ni rectangle, ni isocèle.	Rectangle et isocèle.	Isocèle mais non rectangle.

- Exercice 2

Figure exercice 2

Sur la figure ci-contre :

• les points K, A F, C sont alignés;

• les points G, A, E, B sont alignés;

• (EF) et (BC) sont parallèles;

• AB = 5 et AC = 6,5;

• AE = 3 et EF = 4,8;

• AK = 2,6 et AG = 2.

1 ) Démontrer que BC = 8 .

2 ) Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre.

3 ) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.

4 ) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.

III - Problème (12 points)

Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille.

- Partie I

Dans le graphique figurant en annexe on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200cm :

• en abscisse la taille exprimée en cm.
• en ordonnée le poids exprimé en kg.

A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :

1 ) Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondie des poids au kg près.

2 ) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien ? Donner la valeur arrondie au kg près.

3 ) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille.
Quelle peut être sa taille ?

- Partie II

Dans cette partie, t représente la taille d'une personne, exprimée en cm.
On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note p.

p, exprimé en kg, est donné par la formule :

1 ) Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement :

• 160 cm.
• 165 cm.
• 180 cm.

Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe.

2 ) Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe.

3 ) Une personne mesurant 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %.
Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ?

annexe