LE BARYCENTRE
(1^erS)

Prenons deux points A et B, puis deux réels α et β tel que : α + β ≠ 0

Alors, il existe un unique point noté G tel que :

▪ Ce point G est appelé barycentre des points pondérés (A; α), (B; β )

Lorsque  α = β avec (α  ≠  0), on a :

G  isobarycentre des points pondérés  (A; α), (B; β )

▪  G est alors le milieu du segment [AB]

Si G est le barycentre des points pondérés (A; α),  (B; β )

Alors pour tout point M ,  on a :

Les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A; α),  (B; β ) sont :

Prenons trois points A,B et C, puis trois réels α, β et θ tel que : α + β + θ ≠ 0

Alors, il existe un unique point noté G tel que :

▪ Ce point G est appelé barycentre des points pondérés (A; α), (B; β ), (C; θ )

Lorsque  α = β = θ avec (α  ≠  0), on a :

G  isobarycentre des points pondérés  (A; α), (B; β ), (C; θ )

▪  Si ABC est un triangle alors G est le centre de gravité de ce triangle

Si G est le barycentre des points pondérés (A; α),  (B; β ), (C; θ )

Alors pour tout point M ,  on a :

Posons G barycentre des points pondérés (A; α),  (B; β ),  (C; θ )
Notons H barycentre des points pondérés (A; α),  (B; β )

Alors G est barycentre des points pondérés  (H; α + β ),  (C; θ )

Les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A; α),  (B; β ),  (C; θ ) sont :