EQUATION ET INEQUATION
DU SECOND DEGRE
(1^erS)

I - Résolution de l'équation du second degré

On appelle équation du second degré une équation de la forme :
a x² + b x + c = 0 avec b et c ∈ ℝ (a ≠ 0)

Ses solutions, si elles existent, sont appelées racines.

On calcule le discriminant : Δ = b² - 4 ac

▪ si Δ > 0 => 2 racines distinctes :

▪ si Δ = 0 => 2 racines identiques : et

▪ si Δ < 0 => pas de racines.

	Δ > 0 2 racines distinctes	Δ = 0 2 racines identiques	Δ < 0 pas de racines
a > 0 Parabole dirigée vers le haut
a < 0 Parabole dirigée vers le bas

Prenons un trinôme définie par : f (x) = a x² + b x + c ( x ∈ ℝ )

▪ si Δ > 0, on a : f(x) = a ( x - x₁) ( x - x₂)

▪ si Δ = 0, on a : f(x) = a ( x - x₁)² = ( x - x₂)² car x₁ = x₂

▪ si Δ < 0, le trinôme ne peut pas se factoriser.

Prenons un trinôme définit par : f (x) = a x² + b x + c ( x ∈ ℝ )

▪ si Δ < 0, le trinôme a le même signe que a pour tout réel x

▪ si Δ = 0, le trinôme a le même signe que a pour tout x et s'annule en

▪ si Δ > 0, le signe du trinôme peut se définir par le tableau suivant :

signe trinôme

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