LIMITE ET ASYMPTOTE

I - Limite d'une fonction à l'infinie

Posons C la courbe de la fonction f, D la courbe de la fonction g et H celle de la fonction h.

- Limite en + ∞

Si pour x suffisamment grand dans les valeurs positives, on a :

▪ f(x) qui tend vers une valeur positive très grande, alors on a la limite de f(x) qui tend vers + ∞ lorsque x tend vers + ∞.
On la note :
▪ g(x) qui tend vers une valeur négative très grande, alors on a la limite de g(x) qui tend vers - ∞ lorsque x tend vers + ∞.
On la note :
▪ h(x) qui tend vers 0, alors on a la limite de h(x) qui tend vers 0 lorsque x tend vers + ∞.
On la note :

Etude des limites de fonctions en l'infinie positif

- Limite en - ∞

Si pour x suffisamment grand dans les valeurs négatives, on a :

▪ f(x) qui tend vers une valeur positive très grande, alors on a la limite de f(x) qui tend vers + ∞ lorsque x tend vers - ∞.
on la note :
▪ g(x) qui tend vers une valeur négative très grande, alors on a la limite de g(x) qui tend vers + ∞ lorsque x tend vers - ∞.
on la note :
▪ h(x) qui tend vers 0, alors on a la limite de h(x) qui tend vers 0 lorsque x tend vers - ∞.
on la note :

Etude des limites de fonctions en l'infinie négative

II - Limite d'une fonction en un point a

Posons f(x) = 1 / x.

▪ Si x tend vers 0 par valeur positive (0⁺ ou x>0), on a f(x) qui tend vers + ∞.
on la note :
▪ Si x tend vers 0 par valeur négative (0^- ou x<0), on a f(x) qui tend vers - ∞.
on la note :

limite-fonction-point

III - Théorème d'opération sur les limites

- Limite d'une somme

Si f a pour limite	L	L	L	+ ∞	- ∞	+ ∞
Si g a pour limite	L'	+ ∞	- ∞	+ ∞	- ∞	- ∞
Alors f + g a pour limite	L + L'	+ ∞	- ∞	+ ∞	- ∞	?

- Limite d'un produit

Si f a pour limite	L	L>0	L>0	L<0	L<0	+ ∞	+ ∞	0	0
Si g a pour limite	L'	+ ∞	- ∞	+ ∞	- ∞	+ ∞	- ∞	+ ∞	- ∞
Alors f * g a pour limite	L * L'	+ ∞	- ∞	- ∞	+ ∞	+ ∞	- ∞	?	?

- Limite d'un quotient

Si f a pour limite	L	L	L	+ ∞	+ ∞	- ∞	- ∞	+ ou - ∞
Si g a pour limite	L'	+ ∞	- ∞	L'<0	L'>0	L'>0	L'<0	+ ou - ∞
Alors f / g a pour limite	L / L'	0⁺	0^-	- ∞	+ ∞	- ∞	+ ∞	?

- Limite du dénominateur nul

Si f a pour limite	L>0	+ ∞	L>0	+ ∞	L<0	- ∞	L<0	- ∞	0
Si g a pour limite	0⁺	0⁺	0^-	0^-	0^-	0⁺	0⁺	0^-	0
Alors f / g a pour limite	+ ∞	+ ∞	- ∞	- ∞	+ ∞	- ∞	- ∞	+ ∞	?